ÁREA Y LONGITUD DE UNA SECCIÓN CIRCULAR

Longitud de arco y área del sector circular - Solución 1

1. Un auto en una pista circular recorre 135° y barre una longitud de arco de 54π metros.
   
   a) Hallar el radio de la pista circular.
   b) Hallar el área del sector circular recorrida.

Solución

1. En la figura tenemos el recorrido del auto en la pista circular, barriendo un angulo y un arco de 135° y 54πm respectivamente. Nos piden que hallemos el radio.

Para hallar el radio de la pista circular aplicamos la formula:

L = Θ×R ………①

Donde:
L: longitud de arco.
Θ: ángulo barrido en radianes.
R: radio.

Datos que nos proporcionan:
L = 54π m.
Θ = 135°
R = ?

Para poder desarrollar la formula debemos tener el angulo barrido por el auto en radianes, asi que procedemos a transformar 135° a dichas unidades. Para ello usaremos la formula:

          Remplazamos 135° en S

radianes.

Reemplazamos en ① los valores que nos dan por dato para hallar el Radio.

L = Θ×R   ⇒   54π = ×R   ⇒   =R   ⇒   R = 72m.

● Respuesta: La pista tiene un radio de 72 metros.

2. Para hallar el area del sector circular utilizamos cualquiera de estas dos formulas

S = ½×Θ×R²
Donde:
Θ: ángulos barrido en radianes.
R: radio.

S = ½×L×R
Donde:
L: Longitud de arco.
R: radio.

Tenemos el Radio, el angulo y la longitud de arco,así que podemos usar cualquiera de la dos ecuaciones. Optamos al azar por la segunda formula.

S = ½×L×R          Reemplazamos los valores

S = ½×54π×72   ⇒   S = 1944π m².

● Respuesta: El área de la sector recorrida es de 1944π m²

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